Affûtage du « rasoir d'Occam »

Jun 28, 2023

Par Université de Californie - Santa Barbara13 août 2023

Les philosophes de l'UC Santa Barbara et de l'UC Irvine ont exploré comment évaluer la complexité des théories scientifiques à l'aide des structures mathématiques qui les sous-tendent, en se concentrant sur le rôle de la symétrie. Bien qu’ils doutent que la symétrie à elle seule puisse offrir une comparaison complète de la complexité, ils notent son pouvoir dans la compréhension de la structure inhérente d’une théorie et suggèrent une exploration future de différents types de symétries.

En science, les explications les plus simples contiennent souvent le plus de vérité, un concept connu sous le nom de « rasoir d'Occam ». Ce principe a façonné la pensée scientifique pendant des siècles, mais lorsqu’il s’agit d’idées abstraites, comment les évaluons-nous ?

Dans un nouvel article, des philosophes de l'UC Santa Barbara et de l'UC Irvine discutent de la manière d'évaluer la complexité des théories scientifiques en comparant leurs mathématiques sous-jacentes. Ils visent à caractériser le degré de structure d’une théorie en utilisant la symétrie – ou les aspects d’un objet qui restent les mêmes lorsque d’autres modifications sont apportées.

Après de nombreuses discussions, les auteurs doutent finalement que la symétrie puisse fournir le cadre dont ils ont besoin. Cependant, ils découvrent pourquoi il s’agit d’un excellent guide pour comprendre la structure. Leur article paraît dans la revue Synthèse.

"Les théories scientifiques ne portent pas souvent leur interprétation sur leurs manches, il peut donc être difficile de dire exactement ce qu'elles vous disent sur le monde", a déclaré l'auteur principal Thomas Barrett, professeur agrégé au département de philosophie de l'UC Santa Barbara. « Surtout les théories modernes. Ils deviennent simplement plus mathématiques d’ici le siècle. Comprendre le degré de structure des différentes théories peut nous aider à comprendre ce qu'elles disent et même nous donner des raisons de préférer l'une à l'autre.

La structure peut également nous aider à reconnaître quand deux idées sont en réalité la même théorie, mais sous des vêtements différents. Par exemple, au début du XXe siècle, Werner Heisenberg et Erwin Schrödinger ont formulé deux théories distinctes de la mécanique quantique. "Et ils détestaient les théories des uns et des autres", a déclaré Barrett. Schrödinger a soutenu que la théorie de son collègue « manquait de visibilité ». Pendant ce temps, Heisenberg trouvait la théorie de Schrödinger « répugnante » et affirmait que « ce que Schrödinger écrit sur la visualisabilité […] est de la merde ».

Mais même si les deux concepts semblaient radicalement différents, ils faisaient en réalité les mêmes prédictions. Environ une décennie plus tard, leur collègue John von Neumann démontra que les formulations étaient mathématiquement équivalentes.

Une façon courante d’examiner un objet mathématique consiste à examiner ses symétries. L’idée est que les objets plus symétriques ont des structures plus simples. Par exemple, comparez un cercle – qui possède une infinité de symétries de rotation et de réflexion – à une flèche, qui n’en a qu’une. En ce sens, le cercle est plus simple que la flèche et sa description nécessite moins de mathématiques.

Les auteurs étendent cette rubrique à des mathématiques plus abstraites utilisant des automorphismes. Ces fonctions comparent différentes parties d’un objet qui sont, dans un certain sens, « identiques » les unes aux autres. Les automorphismes nous donnent une heuristique pour mesurer la structure de différentes théories : les théories plus complexes ont moins d'automorphismes.

En 2012, deux philosophes ont proposé une manière de comparer la complexité structurelle de différentes théories. Un objet mathématique X a au moins autant de structure qu'un autre, Y, si et seulement si les automorphismes de X sont un sous-ensemble de ceux de Y. Considérons à nouveau le cercle. Comparez-le maintenant à un cercle coloré à moitié rouge. Le cercle ombré n'a plus que certaines des symétries qu'il avait auparavant, en raison de la structure supplémentaire ajoutée au système.

C'était une bonne tentative, mais elle reposait trop sur des objets ayant le même type de symétries. Cela fonctionne bien pour les formes mais ne fonctionne pas pour les mathématiques plus compliquées.

Isaac Wilhelm, de l'Université nationale de Singapour, a tenté de remédier à cette sensibilité. Nous devrions pouvoir comparer différents types de groupes de symétrie à condition de trouver entre eux une correspondance qui préserve le cadre interne de chacun. Par exemple, l'étiquetage d'un plan établit une correspondance entre une image et un bâtiment qui préserve la disposition interne du bâtiment.